[일반] 선대 질문좀요..

[익명(36.38)]

V가 F-vector space이고 B={v1,v2,v3,v4} 가 V의 기저라고하자. W가 V의 부분공간이고  v1,v2가 W에 속하고 v3,v4가 W에 속하지 않을 때 v1,v2가 W의 기저인가?
거짓인 명제같은데 반례나 증명을 못하겠어요 어떻게 해야할까요

[익명(118.235)]

trivially false. 예를 들어 span(v1+v2+v3, v1+v2+v4)를 생각해 볼 것. - dc App

[익명(36.38)]

진짜 죄송한데 잘모르겠습니다..ㅠ

[익명(143.248)]

예시를 2 dim으로 만들면 안되지

[익명(223.39)]

V1,V2,V3+V4 이렇게 세개를 생각해보셈. 당연히 셋은 서로 독립 임. 그럼 얘네 셋이 만드는 공간은 위에서 제시한 문제의 반례임.

[익명(175.215)]

'기저'가 되려면 '생성'과 '독립'조건이 있어야함. 또한 어떤 벡터공간의 기저가 1종류일 필요는 없음. W가 2차원이라거나 한다면 기저가 될 수도 있겠지. 예를 들어 {(v1+v2),(v2+v3),(v3+v4),(v4+v1)}가 기저일 수도 있고 예를 들어 W는 {v1,v2,(v3+v4)}로 생성한다면 어떨까?

[익명(175.215)]

R^4에서 {(1,0,0,0), (0,1,0,0),(0,0,1,1)}로 생성한다거나 {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(1,0,1,1)}로 생성한다거나 하면 반례가 될거같은데?

[갱생리카(lillollool)]

F=R , V=R⁴ , B={e_1,e_2,e_3+e_4,e_3-e_4} , W=R³×{0}

[익명(36.38)]

다들 감사합니다