[일반] 질문 group homo 만들때

[고무졸직(uyau391bq71x)]

집합에서 집합으로 가는 함수를 만들고

f(ab)= f(a)+f(b) 등 연산이 보존되는지 확인하는데

애초에 만들때부터 연산이 보존되는 형태로 함수를 정의해도 되는거지?

g(a^i b^j)=s^i b^j 이렇게..

제네레이터니까 나름 잘 정의 되겠..지?

- dc official App

[lp(yyi050324)]

저런식으로 할거면 abelian group이거나 그에 준하는 뭐가 돼야되지 않을까 - dc App

[고무졸직(uyau391bq71x)]

[TQFT(lemonkx)]

발상은 아주 좋음 이후 universal property라는 걸 바울 때 그런 식으로 이해하게 될거임. 윗 댓글에서 relation이라고 한 부분은 group presentation이란 걸 좀 찾아보면 됨 (Dummit Foote 기준으로 Chapter 1.6?인가에 있나? 확실하진 않음)

[고무졸직(uyau391bq71x)]

universal property, relation, presentation 3개 전부 아주 조금은 알고있긴한데.. 응용이 안되넹 ㅠ - dc App

[TQFT(lemonkx)]

https://math.stackexchange.com/questions/923584/when-can-a-homomorphism-be-determined-entirely-by-its-generators

[TQFT(lemonkx)]

링크의 첫 답변이 수학적으로 아주 엄밀하게 generator의 image를 assign했을 때 정확히 언제 그게 well-defined homomorphism이 되는지(answer: relation이 전부 identity로 갈 때)를 설명해줌. 문제는 group presentation을 정의하려면 free group 같은 걸 알아야해서 잘 모를 수도 있음. 그냥 직관적으로 받아들일 수 있다면 충분함.

[고무졸직(uyau391bq71x)]

와우... 감사 ㅠㅠ 이해 해보겠슴 - dc App