subgroup lattice 만드는거 하고있는데
subgroup 구할때 자꾸 몇 개 빼먹음.. 사진에도 2개정도 빼먹은거ㅠ
내가 지금 쓰는 전략은
1 |G|의 약수를 구한다 (라그랑지 정리를 위해서)
2 약수들로 케이스 나눠서 subgroup 구한다
이건데 안빠지고 다 구하는 방법 있을까?
원소의 order로 cyclic subgroup 먼저 다 구한다음에
G의 center Z(G) 구해놓고 Z(G)의 원소는 G의 모든 원소랑 commute 할테니까
구해놓은 cyclic subgroup들에 끼워넣으면 되려나? 연산에 닫혀있..으니까
이렇게 해도 빠진게 있을것같은데... 각 subgroup의 normalizer 전부 구해서 끼워넣기엔 normalizer 구하는게 쉽지 않아보임
부분집합의 개수 2^n 개 처럼 총 개수라도 알면 날먹할수 있을것같은데..
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https://youtu.be/bOXCLR3Wric
쉴로브정리 써서 개수 제한하셈
그리고 염두에 두면 좋은거 : 서로 다른 소수에 대한 두 p-group은 겹치는 원소가 1밖에 없다
Order가 소수 p인 두 subgroup은 1만 겹치거나, 완전히 같거나 둘 중 하나이다
쉴로우 정리? 아직 안 배워서 모루 - dc App