[대학교이상] 함수열의 극한함수..

[익명(106.101)]

이 문제에서 g_n(x)가 arctan(x)로 균등수렴한다는데,

g_n(x) -> arctan(x) as n->inf

임을 어떻게 보일 수 있을까요? 점별수렴하는 함수를 못구하겠습니다..

균등수렴성은 극한함수만 구한다면 보일 수 있습니다!

- dc official App

[lp(yyi050324)]

그냥 |x-y|가 거의 1보다 작으니까 대충 피적분함수가 1/(1+y^2)으로 수렴할거라고 예상되고 거기에 때려맞추면 안됨? - dc App

[익명(106.101)]

그렇게 짐작은 하는데 좀 찜찜해서 - dc App

[lp(yyi050324)]

찜찜한건 직접 보이면 되는거 아님? x=1일때만 잘 해주면 되는데 애시당초 적분이라 피적분 함수가 한점에서 야랄나는건 무시할수 있을거아녀 - dc App

[익명(118.235)]

누구 문제임? - dc App

[익명(118.235)]

\int_{0}{x} \frac{(x-y)^n}{1+y^2} <= \int_{0}{x} (x-y)^n = \frac{x^n+1}{n+1}이라서 sup |g_n(x) -arctan(x)| <= 1/n+1 ->0 as n-> inf임