[대학교이상] 이거 나보다 더 짧게 만들 수 있음?

[익명(106.101)]

규칙은 간단함

구간 [0, 1]에서 연속인 함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킬때, 구간 [0, 1] 에서의 f(x)의 길이를 최소화시키면 되는거임

1) 구간 [0,1] 에서 f(x) ≥ 0 이다.

2) ∫[0,1] f(x)dx = 1

3) f(0) = f(1) = 0

되게 간단해 보이는데 막상 해보면 좀 어려움

내 최고 기록은 2.89401149541 이거임

나보다 작게 만들거나 길이의 하한을 발견하면 꼭 댓글 남겨주셈 깊콘드림

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[익명(106.101)]

직선 2개로 해보면 최솟값이 4.12310562562 나옴

[익명(104.28)]

장축 4/pi 단축 1 타원: 2.60258

[익명(39.7)]

https://math.stackexchange.com/questions/1987742/how-to-find-the-minimum-length-of-fx

[익명(115.137)]

f(x)의 길이(x) (t,f(t))의 길이(ㅇ) 아쫌

[다믜(damhiya)]

원호로 하면 됨

[익명(220.70)]

걍 변분법쓰면 안됨?

[익명(220.70)]

위에 스택익스체인지 글이 변분법쓰란거네

[Sigmoid(powderscript)]

a = 1.200229485186 일때 y = (a⁴ - (x-a)⁴) ^ ¼ 2.80620665551 a = 1.084362794203 일때 y = (a⁶ - (x-a)⁶) ^ ⅙ 2.79225152755 둘다 x=1/2 에 대칭임 f(x) = f(1-x)

[Sigmoid(powderscript)]

하한은 등주부등식 쓰면 2sqrt(pi)-1 보다는 커야함 정확히는 모르겠다