[중고딩문제] 함수에서 공역이란 개념의 의의는 뭐임?

[익명(203.171)]

정의역 공역 치역 이렇게 3가지로 나뉘는데 정의역이 1,2,3 이고 공역이 1,2,3,4,5 치역이 1,2,3 이라고 할때 나머지 4,5 는 대응되지 않는데 이럴경우 어차피 대응되지 않는 저 구간을 왜 정의하고 사용하는거지? 어차피 함수는 x값이 정해지면 y값이 딱 하나 정해지는 관계니까 x값과 y값(치역)만 중요하고 공역은 의미없는거 아님?

[익명(211.36)]

어떤 함수가 주어지더라도 치역은 바로 알아내기 힘들 때가 있음. 반면 공역은 함수 처음 정의할 때부터 함께 정의하는게 쉽고.

[익명(116.36)]

[익명(211.234)]

“Target space”

[익명(211.246)]

위상을 배우면 공역이란게 왜 중요한지 더 피부에 와닿을텐데. 나같은 경우는 특별한 구조없이 집합에서의 함수에선 그 중요성이 보이는 예제는 못봤던거 같고 위상이나 대수를 배워야 공역의 중요하다는 걸 알려주는 예를 볼 수 있었음.

[ai(118.218)]

identity 함수와 inclusion은 전자가 두 객체가 같다는 정보를 주고 inclusion는 일부라는 다른 정보를 주는데 codomain을 구분을 안해 주면 inclusion과 identity가 구분이 안되겠지

[ai(118.218)]

함수를 계산기능.. 이란 느낌 보다는 두 객체가 어떤 구조를 가지고 있을까 한다는 차원에서 본다면 두 객체 (domain, codomain,- 정의역 공역) 에 관한 것도 같이 보는 것임