편의상 명제 p와 명제함수 p(x) 개념을 구분해서 사용할게.

명제까지는 편했거든?
복잡해보여도 기본 법칙들로 적당히 분해할 수 있고, 그 기본법칙들이 왜 성립하냐고 물으면 최종 도착지는, 그냥 and, or, not (굳이 얘기하자면 if, iff, exclusive-or까지)을 진리함수적으로(진리표를 사용해서) 정의했으니까, 로 귀결되었단 말야?

근데 한정기호 all, exist가 추가되니까 그게 안되어서 고민중이야.
책들에서 얘네 도입부 보면 항상 명제는 아닌 명제함수에 값을 대입하거나 한정기호를 붙이면 명제가 되고 많이 쓰이므로 자연스럽게 배워보자! 의 느낌으로 두루뭉술하게 시작했단 말이지?
근데
(for all x) { p(x) and q(x) } ≡{ (for all x) p(x) } and { (for all x) q(x) }
이런 법칙들이 왜 성립하는지, 명제때처럼 진리함수적 정의 같은 걸로 보여주고싶은데, 그런 게 뭔지 모르겠어.
코어논리학이라는 책을 본 적이 있는데, 여기는 형식적 증명으로 보편(한정사)도입, 보편제거, 존재도입, 존재제거 이 네 개 써서 보여주더라고. 근데 내 생각에는 적당히 그럴듯하지만 진리표처럼 완벽? 하지는 않은 것 같아서...

지금 이 상황에서 내가 알아두면 도움이 될 정보나 추천해줄만한 교재 혹은 강의가 있으면 소개해줬으면 좋겠어.