일단 저 위 두번째 사진에서 양끝 점 중 하나가 포함되면
무슨 문제가 생기나요?? 문제 없는거 아닌가요?
제 말은 즉, c<= x<= d인 구간 또는 c<= x<d인 구간
도 결국 열린 집합인거 아닌가 해서
질문드립니다.
4번째 사진을 보면 닫힌 과 열린이 배중률 관계가 아니라고 하고,
동시에 만족도 가능하다고 하는데요
열린 집합의 정의를 생각하면, c<= x<= d인 구간에서 x=c일 때도
c-e인 부분만 없다 뿐이지, x<c+e인 부분은 있으니까. 근방은 존재하고
그러면 c<= x<= d인 구간도 열린 집합인거 아닌가요???
근방이 반드시 양쪽 사이드가 있어야 하는 건가요??? -e 쪽, +e쪽
근데 그러면 닫힌 집합을 정의할 때, 나오는 극한 점을 생각하면
극한점 정의할 때 근방이 나오는데, 그때의 근방은 양쪽 사이드가 있지 않아도 되는 거 같은데요.
만약 양쪽 사이드가 둘 다 있어야 하면 책에서 c<= x<= d인 구간이 닫힌 집합이라고 예제에서 설명했는데 이게 잘못된거 아닌가요??
이렇게 생각해보니 모든 닫힌 집합은 자기 자신의 극한점을 모두 포함하니까.
극한점의 정의 상 근방이 존재해야 하니까.
모든 닫힌 집한은 열린 집합이다. 즉, 열린 집합의 범주에 닫힌 집합이
포함되는 이상한 결론이 나오는데요;;
뭔가 열린 집합, 닫힌 집합 개념을 잘 못 잡겠습니다ㅠ
도와주세요 ㅠ
무슨 문제가 생기나요?? 문제 없는거 아닌가요?
제 말은 즉, c<= x<= d인 구간 또는 c<= x<d인 구간
도 결국 열린 집합인거 아닌가 해서
질문드립니다.
4번째 사진을 보면 닫힌 과 열린이 배중률 관계가 아니라고 하고,
동시에 만족도 가능하다고 하는데요
열린 집합의 정의를 생각하면, c<= x<= d인 구간에서 x=c일 때도
c-e인 부분만 없다 뿐이지, x<c+e인 부분은 있으니까. 근방은 존재하고
그러면 c<= x<= d인 구간도 열린 집합인거 아닌가요???
근방이 반드시 양쪽 사이드가 있어야 하는 건가요??? -e 쪽, +e쪽
근데 그러면 닫힌 집합을 정의할 때, 나오는 극한 점을 생각하면
극한점 정의할 때 근방이 나오는데, 그때의 근방은 양쪽 사이드가 있지 않아도 되는 거 같은데요.
만약 양쪽 사이드가 둘 다 있어야 하면 책에서 c<= x<= d인 구간이 닫힌 집합이라고 예제에서 설명했는데 이게 잘못된거 아닌가요??
이렇게 생각해보니 모든 닫힌 집합은 자기 자신의 극한점을 모두 포함하니까.
극한점의 정의 상 근방이 존재해야 하니까.
모든 닫힌 집한은 열린 집합이다. 즉, 열린 집합의 범주에 닫힌 집합이
포함되는 이상한 결론이 나오는데요;;
뭔가 열린 집합, 닫힌 집합 개념을 잘 못 잡겠습니다ㅠ
도와주세요 ㅠ
근방의 정의가 뭔지 다시 읽어보자
(X-e, x+e)이 x의 근방이라고 하는데요. 그러면, 양쪽 사이드 다 있어야 되는 건가요?? 근데 그러면 극한점 정의에서의 근방도 양쪽 사이드가 다 있어야 하고 그러면, 닫힌 구간에서의 끝 점은 극한점이 될 수 없는거 아닌가요??
아 극한점 정의에서 그냥 x 이외의 다른 점만 있으면 되고, 그 점이 양쪽 사이드일 필요는 없어서 괜찮은 건가요?? 열린 집합에서는 양쪽 사이드가 다 있어야 하는 건가오?
Open은 근방을 "포함"해야 되니까 다 들어가야됨 - dc App
극한점은 그냥 x 이외의 이기만 하면 되니 한쪽 사이드만 있어도 되는 거고요?
한쪽 사이드만 있어도 되는 수준이 아니라 그냥 말 그대로 x 말고 다른 점 하나만 포함해도 됨
근데 이제 점 x의 모든 엡실론 근방에 대해서니까 어쩔 수 없이 무수히 많아지는 거죠? 모든 엡실론이라서..
ㅇㅇ
이제야 좀 개념이 잡히네요 감사합니다