[대학교이상] 군 동형 증명좀

[Dd(203.228)]

gcd(s,t)=1 일때
Z_s x Z_t 는 Z_st인데

근데 Z_18 이라고 하면 18은 3x6일수도 잇는데 2x9 일수도 있잖아??
근데 그러면 Z_2 x Z_9 는 Z_18 이라고 말할수있는거야??

[ScARfaCE(kayuaao)]

(Z_18,+) 에 대해 Fundamental Theorem for finite Abelian Groups에 의해서 둘 다 Z_18이랑 동형이됨

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 3x6은 불가능하지 소수들의 거듭제곱으로 나타나야하니까

[Rafle(probaroque)]

gcd(3, 6) = 3이니까 해당조건을 만족하지 않고, Z2 x Z9는 Z18과 isomorphic함. Z3 x Z6은 Z2 x Z3 x Z3으로 봐야함

[ScARfaCE(kayuaao)]

3,6은 서로소가 아니니까 너가 말한것도 적용이 안되고 너가 말한걸로 구하면 Z2xZ9가 나와야하고 내가 말한걸로 Z2xZ3xZ3를 또 구할수있긴함

[ScARfaCE(kayuaao)]

ㄴㄴ 아 맞다 그래 결국 Z3xZ6랑 Z2xZ3xZ3가 동형인것도 말해줘야하는데 ㅋㅋ

[ScARfaCE(kayuaao)]

대수 너무 오랜만이라 말을 잘못했네 두 번째 댓은 무시 ㄱ

[Dd(203.228)]

이해됫다 감사링