체 F의 대수적 확대체 E: 유한차원 벡터공간이면서 [E:F]=n 일때, n차 이하의 F[x]의 원소들의 해들로 이루어진 확대체
대수적 폐포: 체 F의 확대체가 E일 때, F에서 대수적인 E의 원소들로만 이루어진 확대체이면서 F를 포함하는 가장 작은 E의 부분체 즉, F[x]의 임의의 다항식의 근을 항상 포함하고 있음
대수적으로 닫힌 체: F[x]의 임의의 다항식의 근을 항상 갖는 체
F에서 대수적인 원소도 갖고, 초월적인 원소도 가질 수 있음
내가 이해한 게 맞나
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1. 대수적 확대체는 유한 확대체일 필요가 없음 2. ㅇㅇ 3. F 내의 모든 원소는 F[x]의 일차다항식 x-a 꼴의 근으로 나타낼 수 있어서 항상 대수적임
2 잘못썼는데 F 위의 E의 대수적 폐포는 F 위에서 대수적인 모든 수를 포함할 필요는 없음
그럼 대수적 확대체가 유한 확대체일 필요는 없으나 유한 확대체는 대수적 확대체임은 맞는 거지? 2번을 다시 생각해보니 대수적 폐포는 F의 한 확대체 E에 포함되니까 E보다 더 큰 확대체가 있다면 그 안에도 F에서 대수적인 수는 존재할테니 모든 대수적인 수를 포함할 필요는 없다로 이해해도 좋을까? - dc App
ㅇㅇ
굿 감사감시 - dc App