[일반] 가산집합과 가산집합의 합집합은 가산집합 증명?

[익명(118.235)]

어케해?

- dc official App

[익명(211.36)]

집합 두개를 A B라고 하면 A에서 원소하나 뽑고 B에서 하나뽑고 A에서 뽑고 B에서 뽑고 반복하면 다 뿁을수 있음

[익명(118.235)]

가산집합의 무한 합집합이어도 가능한가요? - dc App

[익명(118.235)]

가산 집합 A_i에 대해 A_1UA_2U... (가산무한번 합집합) 은 가산집합인가요? 또 비가산무한번 합집합은 비가산집합인가요? - dc App

[익명(211.36)]

가산번 합집합 한거는 가산이고비가산번 합집합 한거는 가산이라는 보장이 없죠. 실수하나로 구성되있는 집합 다 합집합한거는 비가산이잖아요

[익명(118.235)]

가산번 합집합이 가산인건어케보이나요? - dc App

[익명(211.36)]

A1 A2 … 이렇게 가산집합 있으면 A1의 원소들은 1행에 A2의 원소들은 2행에 이런식으로 놓은다음에 대각선 그으면서 세면됨

[익명(118.235)]

임의의 두집합의 원소를 무작위로 뽑았을때 겹치는게 하나도없는 가산집합들만을 비가산합집합하면 항상 비가산집합인가요? (공통된거로 비가산하면 가산이될수잇는데 이경우는 비가산이확실히되는지궁금) - dc App

[익명(211.36)]

그쵸 x가 인덱스 집합의 원소일때 A_x마다 a_x하나씩 뽑으면 A_x들을 합집합 한거는 a_x들을 합집합 한 집합을 포함하는데 a_x들을 모아놓은 집합은 비가산이니까

[익명(118.235)]

A={x1,x2,...},B={y1,y2,...} 에서 홀수는 A의 원소 짝수는 B의 원소에 대응시켜주면 자연수 집합이랑 일대일대응 존재함

[익명(118.235)]

가산번 합집합에 대해서는 A1의 원소는 2^n(n=1,2,...) 에 대응시켜주고 A2는 3^n에,.... Am은 (pm)^n (pm은 m번째 소수) 에 대응시켜주면 자연수 집합으로 가는 단사함수가 존재하니까 카운터블임