아이디얼로 몫환(잉여환)을 만들려면 일단 아이디얼이 그냥 부분군이 아닌 정규부분군이어야 하는거 아닌가요?
근데 정의에 그런말이 없길래 질문드립니다.
아니면 정의로부터 정규부분군임을 보일 수 있나요? ㅠㅠ
정의에 연산을 곱으로 표현해놨길래, 분배법칙을 이용하는건가 싶고 긴가민가하네요.
그리고 몫환은 덧셈에 대해서 가환군인데, 그러면 아이디얼이 교환자부분군을 포함하는 부분군인거 맞죠?
아이디얼로 몫환(잉여환)을 만들려면 일단 아이디얼이 그냥 부분군이 아닌 정규부분군이어야 하는거 아닌가요?
근데 정의에 그런말이 없길래 질문드립니다.
아니면 정의로부터 정규부분군임을 보일 수 있나요? ㅠㅠ
정의에 연산을 곱으로 표현해놨길래, 분배법칙을 이용하는건가 싶고 긴가민가하네요.
그리고 몫환은 덧셈에 대해서 가환군인데, 그러면 아이디얼이 교환자부분군을 포함하는 부분군인거 맞죠?
가환군의 부분군은 항상 정규
맞네요. 교환자부분군도 맞는 얘기죠?
주어진 환을 덧셈가환군으로, 그 환의 아이디얼을 덧셈군으로 생각하면 정규부분군임다 - dc App
네 아이디얼은 목집합에 연산을 부여할 경우, 몫집합의 원소들끼리의 연산이 환을 이룰 수 있게 하는 조건입니다. 환은 당연히 군이므로 아이디얼은 정규부분군이 맞습니다. 역으로 아이디얼이 될려면 일단 정규부분군이 되어야 합니다.