int ln(x²+1) dx 구할때
부분적분으로 1곱해진거로보고 하잖아?
근데 만약에

x²+1=t라 치환하고
2xdx=dt라 놓으면

int ln(t)/2x dt라 할 수 있잖아? (x#0일때)

근데 여기서 x가 양수인지 음수인지에 따라 t값이 달라지니까
x>=0일때는 x=sqrt(t-1)
x<0일때는 x=sqrt(t-1) 이므로

int ln(x²+1) dx는 x>0일때 int ln(t)/2sqrt(t-1) dt
x<0일때는 -int ln(t)/2sqrt(t-1) dt
x=0일때는 부정적분이 연속함수임을 이용해 극한처리한식과 함숫값 갖다놓기 하면

결국 구해보면 x의 양음에상관없이(심지어 x가0이라 t=1이되어 분모가정의안되더래도!)
int ln(t)/2sqrt(t-1)
t로표현한 저 하나의함수식에 대해 그냥 결과값이 일치해버리는데 우연의일치인건지 아니면 임의의 치환에대해 항상 저런지궁금함

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