[대학교이상] 테일러 전개 풀이에대한 정당성 궁금

[익명(118.235)]

lim x->0 (sinx-x)/x³ 의 극한을 구할 때

sinx=x-x³/6+x⁵/120+...임을 알고잇으니

lim x->0 -1/6+x²/120+...+ = -1/6라 하는데

뒤의 항은 0에수렴하는 값들이지만

"무한히"더하고 있으므로 0이라는걸 증명을해줘야하지않나?

분모에 들어가는 수도 무한히커져서

무한히 더해도 무조건0이다라는 직관같은데.

증명을 제대로해야되지않나?? 이런건어떻게증명할까

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[여친구함(psychonerd199)]

입델ㄱㄱ

[익명(115.41)]

o(x^n)

[익명(119.197)]

이게무야? - dc App

[유사수학자(lonelymath)]

테일러 급수를 다루면서 이끌어내는 기본 성질임. 좀 더 일반적으로, 엡실론 델타를 배웠으면 멱급수 ∑ a_n x^n이 x=R > 0에서 수렴한다고 하면, lim a_n R^n = 0을 만족하니 적당히 큰 모든 n에 대해서 |a_n R^n| < 1을 만족함. 따라서 임의의 |x| < R에 대해서 |a_n x^n| = |a_n R^n| * |x/R|^n < |x/R|^n을 만족하게 되는데 |x/R| < 1이니까, 결국 공비가 x/R인 무한등비급수보다 더 빠르게 수렴값으로 수렴한다.