[대학교이상] 푸리에급수표현에 대해 질문있습니다.

[익명(211.187)]

맥락상 F의 치역은 실수입니다.
그러면 사진의 급수표현은 F=RE(sum am e^imx) 라고 실수부만 따온다고 생각하면 되는 걸까요?

[익명(211.187)]

아니면 저 급수가 복소수의 무한합이지만 언제나 실수축 위에 수렴하도록 복소계수am을 집는다고 이해하는 것이 더 정확한 해석일까요?

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

일반적으로 저렇게 전개하면 F가 복소수 범위에서 값을 가질수도 있지.. 위의 식의 sin과 cos을 e의 지수꼴로 표현해서 대입해보면 아래 급수꼴이 나와서 a_m 을 A_m와 A'_m을 사용해 표현할 수 있을텐데 a_m이 꼭 실수값으로 나오는건 아님

[익명(211.187)]

네 그러면 마음을 열고 치역을 복소함수라고 받아들이고 읽는 것이 낫겠네요 조언 감사합니다

[익명(211.176)]

합이 이미 실수잖아 cos이 y축 대칭이니까 -∞에서 0까지 더한거랑 0에서 ∞까지 같고... 보면 a_m = i * A_m (m >=1), A'_(-m) (m <= 0)... 항등식이니까 그냥 같은