[일반] X^α 미분할 때 이상한 점

[ㅇㅇㅇㅇ(182.215)]

ln|y|=nln|x|로 두고 미분하는데
여기서 x범위는 ~0이잖아
그럼 x=0에서 미분을 따로 구해야하는거 아니야?

근데 왜 그 증명은 건너뛰고 실수 전체 구간에서 x^α도함수는 αx^α-1이라 하는거냐?

[TQFT(lemonkx)]

그래야하는게 맞음. 다만 이 경우엔 power function이 충분히 좋은 함수라 0에서의 도함수의 값이랑 0을 제외한 곳에서의 도함수의 0으로의 자연스러운 extension의 값이 일치하기 때문에 식으로만 보면 맞는 식이 됨.

[익명(58.127)]

원래는 그렇긴 한데 0일때 도함수는 쉽게 나오니까

[익명(118.235)]

trivial.