아 해석학 독학하는데 어렵네요 ;;;
열린집합 닫힌집합에서 극한점 개념 확인차 질문드립니다.'
질문 1.
극한점의 정의대로면 극한점이 반드시 어떤 구간의 상한, 하한일 필요는 없는 거죠??
극한점의 정의대로면 그냥 근방에 어떤 점이 있으면 되니까.
예를 들면 위 예제에서 처럼 [1, 5]인 닫힌 실수 구간이 있으면,
1, 5 외에도 무수히 많은 중간 점들(2, 2.1, 3, 4 ...) 모두 극한점인 거죠???
질문 2
사실, 번역이 문제인거 같긴 한데, 극한점의 정의인
"점 x의 모든 e-근방 Ve(x)에 대하여 Ve(x)의 집합 A의 교집합이 x 이외의 다른 원소를 가질 때 점 x를
집합 A의 극한점이라고 한다." 가 명확히 이해가 가지 않습니다;
"Ve(x)의 집합 A의 교집합" 이 부분의 정확한 의미가 헷갈리는데요.
"C의 집합 B의 교집합"이 뭔 말인가요...;;;;
첫번째로 추측되는 이 문구의 의미는 A={Ve1(x), Ve2(x), Ve3(x) .... }를 뜻하고,
"Ve(x)의 집합 A의 교집합"이 Ve1(x) n(교집합부호) Ve2(x) n Ve3(x) .... 을 뜻하는 것인지
아니면, 두번째로 "Ve(x)의 집합 A의 교집합"가 ""Ve(x)와 집합 A의 교집합"을 뜻하는 것인지
헷갈립니다.
양방향으로 되는지 확인해봐 안되면 반례생각해보고 그런식으로 ㅇㅇ닫힌구간이면 그자체가 닫힌집합이라 정의에의해 모든점이 극한점임
2.Ve(x)"의" 집합 A의 교집합이 -> Ve(x)"와" 집합 A의 교집합이
1번 질문: 님 말이 맞음. 2번 질문: limit point의 정의를 저렇게도 쓰지만 a가 어떤 집합 A의 원소이고 A의 극한점이라 하면 Ve(a)-a(a를 제외한 입실론 근방)와 A의 교집합이 공집합이 아니면 이때 a를 집합 A의 극한점이라고 합니다. - dc App
저렇게가 뭔가요?? 첫번째인가요? 두번째인가요? 감사합니다
오호 명확한 정의네요 감사합니다
a가 어떤 집합 A의 원소이고 A의 극한점이라 하면 Ve(a)-a(a를 제외한 입실론 근방)와 A의 교집합이 공집합이 아니면 이때 a를 집합 A의 극한점이라고 합니다. 에서 a가 어떤 집합 A의 원소여야만 하나요? 안그래도 되는거 아닌가요?
정의를 보면 a를 제외한 근방과 교집합을 따지기 때문에 a가 A의 원소일 필요는 없네요. 순간 헷갈렸어요. 그래서 예시로 열린구간의 끝점은 극한점입니다. - dc App