휴학하고 취미로 수학공부 중인데, 궁금한 점이 생겨서 질문드립니다!


우선 제가 보고있는 이석종 교수님의 집합과 논리 3판에 따르면 다음과 같은데,


집합들을 모아 놓은 모임을 집합족(family of sets)이라 부르는데, 집합족은 원소가 같아도 모두 나열하는 모임이다. 예를 들어 집합족 { A, A, A }는 원소가 세 개인 모임을 뜻하지만 집합 { A, A, A }는 원소가 한 개인 집합 { A }를 뜻한다.

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정의 3.29 집합 Γ의 각 원소 γ∈Γ에 대해 집합 A_γ가 대응될 때, 모든 A_γ를 모아 놓은 집합족

{ A_γ | γ∈Γ }

을 Γ에 의해 첨수가 매겨진 첨수집합족(indexed family of sets)이라 하고 집합 Γ를 첨수집합(index set)이라 한다.

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첨수집합족은 { A_γ | γ∈Γ }라는 기호로 잘 정의가 되었다고 생각하는데, 그냥 집합족은 말로만 설명이 되어 있어 정의가 애매하다고 생각했습니다.


그러면 첨수가 매겨지지 않은 집합족 F를, "집합족은 원소가 같아도 모두 나열하는 모임이다."라는 의미를 잘 나타내도록 기호화하려면 어떻게 하나요?





조금 더 부연설명하자면, 첨수집합족은 기호화하면 { A_γ | γ∈Γ } 이렇게 정의되잖아요?

이러면 서로 같은 집합이 포함되어 있어도 index가 다르기 때문에 "집합족은 원소가 같아도 모두 나열하는 모임이다."라는 의미를 만족합니다.


그런데 첨수가 매겨지지 않은 집합족 F를 예를들어 { A | A∈F } 이런 식으로 기호화하면, 이건 그냥 집합이라서 서로 같은 집합이 있으면 하나로 간주하므로, "집합족은 원소가 같아도 모두 나열하는 모임이다."라는 의미를 더 이상 가지게 되지 않는 것 같습니다.


따라서 제 질문은 '이 의미를 유지하면서 첨수가 매겨지지 않은 집합족 F를 어떻게 기호화할까?' 입니다.



<추가>

질문을 쓰면서 생각이 드는 건데, 집합족을 "원소가 같아도 모두 나열하는 모임"이 되도록 정의하고 싶은데 집합족 개념만으로는 정의하기 어려워서 index를 도입했다는 생각도 드네요.