질문 1.
답지에서 위 집합 A가 닫혀있다면서 1,-1이 A에 포함된다고 하는데요.
A는 1 보다 약간 큰 점들이 점점 1에 다가가는 원소들하고, -1 보다 약간 큰 점들이 점점 -1에 다가가는 원소들이 같이 있는 거라
1, -1 그 자체는 A에 포함 안되는거 아닌가요?
예제3.2.9 에서도 A의 원소들이 0으로 다가긴 하지만, 0은 포함되지 않으니 닫힌 집합이
아니라고 했으니 말이죠.
위는 집합들이 구간이 아니라 점들을 원소로 갖는 거였는데
한편, 위 사진처럼 집합 O를 열린구간으로 하고, 시작을 닫게 하고자 하는 점 보다 넓게 하면
다가가는 극한점을 포함하게 되는거 같은데요.
질문2.
근데, 이때도 만약에 위에서 집합 O가 {-1/n, 1-1/n} 이면 이거의 무한 교집합은
1을 포함 안하는게 맞는거죠??? 1보다 작은 곳에서 1로 다가가니까요.
그래서 [0, 1)이 되는 거죠??
1 in A이긴한데 -1은 A의 원소가 아님
1. 답지가 틀린게 맞음
2. [0,1]이 맞음 1포함함
1 in A이긴한데 -1은 A의 원소가 아님 -> 1도 아닌거 아닌가요??? (-1)^n + 2/n 에서 n이 짝수인 무한대로 가면 1+2/2k 가 되는데, 예제3.2.9 에서도 A의 원소들이 0으로 다가긴 하지만, 0은 포함되지 않는다고 햇으니, 1도 A에 포함 안되는 거 아닌가요?
n에 1을 넣어봐 1나옴 - dc App
2. [0,1]이 맞음 1포함함 ->집합 O가 (-1/n, 1-1/n) 이면 이거의 무한 교집합은 1을 포함 안하는게 맞는거 아닌가요?? 1-1/n이 1보다 크지 않고, 1보다는 작으면서 1에 무한히 다가갈 뿐, 1은 구간 밖에 있는 거 아닌지 아! 교집합이니까 {0}이겠네요. n에 1부터 넣으면 (-1, 0), (-1/2, 1/2) ...이 돼서 길이가 1인 구간이 (-1,0) 부터 (0에 가까운 -1/n, 1보다 작지만 1에 가까운 1-1/n) 으로 쉬프트 되는 꼴이니까
n에 1을 넣어봐 1나옴 -> 아 그렇네요.
아 구간을 너가 (-1/n, 1-1/n)으로 새로 잡은거임?
네 만약 (-1/n, 1-1/n)라면 어떻게 되나 생각해본 겁니다 문제에서 처럼 (-1/n, 1+1/n)라면 넓은 데서 시작해서 좁혀 들어오기 때문에 [0,1]인거 같은데, 그게 아니라 바깥 부터 시작하면 어떻게 되나 해서 질문드린겁니다.
그럼 1빠짐 너가 맞음
솔루션좀 안보면 안되냐
그래야 하려나요. 뭔가 번역과 솔루션에 대한 신뢰도가 조금씩 떨어지고 있습니다..
애벗 번역 괜찮던데?
솔루션 읽을 수 있을 정도 영어 실력이면 Abbott 원서도 읽을 수 있으니까 번역 별로다 싶으면 원서 읽어 그리고 Abbott 2판 공식 솔루션 없을 텐데... 1판이랑 겹치는 문제들만 솔루션 보는 건가...
https://www.uli.rocks/understanding-analysis-solutions/main.pdf
이거 저자 인정 공식 솔루션 아니지 않음?
그래서 솔루션을 곧이 곧대로 믿기 보다 좀 걸러서 볼 필요 있음.