[일반] 주기함수의 수렴

[.(132.161)]

fn –> f이고 (uniform/pointwise) fn이 모든 n에 대해 주기성을 가질 때, fn(x+t) = fn(x), f도 주기성을 무조건 가지나요? 푸리에해석 공부 중 생긴 질문입니다.

[익명(58.127)]

주기가 같으면 당연히 그렇겠지 fn(x+T)=fn(x)에서 n 무한대로 보내면 f(x+T)=f(x)니까

[.(132.161)]

답변 감사합니다. 질문을 조금 바꿔서 만약 각 n에 대해 주기의 수열 t_n이 존재한다고 해도 이 결과가 유지될까요?

[익명(223.62)]

당연히 아님. fn을 x를 (-n, n)에 제한시킨 걸 2n 주기로 반복시킨 함수라고 하면 각각은 2n 주기지만 f(x)=x는 주기가 없지