[중고딩문제] 우극한 좌극한 질문점

[익명(59.19)]

우극한 좌극한이 존재하고 값이 서로 같아야 극한값이 존재한다고 그냥 정의 해놓은 거임 아니면 이유라도 있나요?

[익명(223.38)]

Limit point의 정의를보셈

[익명(dcid28)]

정의죠

[익명(121.163)]

입실론 델타 라는 방법으로 극한을 정의하면 좌극한 우극한이 존재할때 극한이 존재할 필요 충분조건이 좌극한과 우극한이 같은것임을 증명할 수 있음.

[익명(121.163)]

어느 부분에서 궁금점이 생긴건지 모르겠는데 좌극한 우극한이 존재해야 한다는 조건에 의문이 생긴거면 해석학에서 배우는 더 엄밀한 정의는 우극한 좌극한이 둘다 존재해야 할 필요는 없음

[익명(121.163)]

좌극한 우극한이 존재할때 같아야 극한이 존재한다에서 의문이 생긴거면 좌극한과 우극한이 다를 때를 생각해 보셈. 또 좌극한 우극한이 같은데 극한과 다른 값을 가지는 경우가 있는지 생각해보셈. 왜 이게 좌극한우극한이 존재할 때 필요충분조건이 되는지 알거임

[Affine(algebra500)]

1. 정의해 놓은 것이고 2. 이유가 있으나 그 이유를 굳이 고등학교에서 다루지 않음

[Affine(algebra500)]

그 '이유' 라고 하는 것이 있어야만 좌극한과 우극한이 같아야한다는 고등학교 식 정의를 할 수 있는 것은 아님. 고등학교식 정의도 충분함. (고등학교식 정의로 좌극한/우극한이 잘 정의된 것이냐는 문제는 결국 남게 되지만)

[Affine(algebra500)]

소위 엡실론델타라고 하는 소위 '이유' 를 정말 대충 말로 설명한다면 : <x가 a로 갈 때 f의 극한이 L이다>는 것은, y=f(x) 에 대해서, L "주변"의 y값을, f의 대응관계를 따라 역추적했을 때, a "주변" 의 x값이 나와야 한다는 것임.

[Affine(algebra500)]

잘난듯이 엡실론델타라느니 뭐니 하지만 그것도 결국은 '정의' 임. "대체 그런 정의는 왜 만들었냐? 그 정의에 무슨 당위성이 있냐?" 라고 물으면 할 말이 궁해짐. 그저 '우리의 직관을 잘 표현해준다' 라고밖에 답할 수 없지.

[익명(121.163)]

이아조씨 말이 맞음 그냥 고등학교 수준으로 좌극한 우극한이 존재한다고만 고려할때 직관적으로 이 조건이 극한의 존재를 보장해 준다는 걸 알 수 있음

[dddd(59.19)]

감사합니다 아조씨 유익했습니다