[일반] 이거 S에서 ideal 이면 S랑 iso인 R/ker 에서도 ideal?

[고무졸직(uyau391bq71x)]

어째서 R/ker에서도 ideal 인거지? ㅠㅠ

같은것은 같아서 그런건가.. 설마;

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[익명(58.127)]

Quotient map이 surjective라서

[고무졸직(uyau391bq71x)]

surjective라서 S랑 R/ker 이 isomorphic 하고 phi(J)가 S의 ideal 인건 알겠는데 phi(J)가 R/ker 의 ideal 인 이유를 모루겟서 - dc App

[익명(58.127)]

phi를 quotient map으로 본거임 그냥

[coffeemath(coffeemath)]

Identify S with R/I라는 건 S=R/I로 보겠다는 뜻이랑 같음.

[coffeemath(coffeemath)]

당연히 집합으로는 다르지만 iso.가 존재하기 때문에 이 둘을 같은 것으로 보겠다는 선언을 했음. 그러니까 f이 S, R/I간의 iso 면 f(øJ)=J는 R/I의 ideal인 거지

[고무졸직(uyau391bq71x)]

[고무졸직(uyau391bq71x)]

어렵다.. 근데 궁금한게 생김.. isomorphic이 존재하지만 이게 그냥 Set function이고 group 이나 ring homo가 아니면 같은 것으로 보겠다는 선언은 Set 안에서만 의미가 있지? 문제에서 선언은 Ring isomorphic 이기 때문에 할수 있는겨? - dc App

[coffeemath(coffeemath)]

당연히 그렇지 구조까지 보존되어야만 같은 것이라고 선언할 의미가 있으니까