해석학 책에서 콤팩트성 정의가
K의 원소로 이루어진 임의의 수열에 대하여 극한이 k의 원소인 부분수열이 존재할 때 집합 k(실수 집합 R의 부분집합)을 콤팩트 하다고 한다.
고 하는데요.
이때 “임의의 수열”을 k의 원소로 만들 수 있는 “모든 수열”으로 해석하면 되나요?
K의 원소로 이루어진 임의의 수열에 대하여 극한이 k의 원소인 부분수열이 존재할 때 집합 k(실수 집합 R의 부분집합)을 콤팩트 하다고 한다.
고 하는데요.
이때 “임의의 수열”을 k의 원소로 만들 수 있는 “모든 수열”으로 해석하면 되나요?
ㅇㅇ
수학에서 임의의=모든 인거죠?
네. 실수의 부분집합이 컴팩트 라는 것은 그 집합의 원소로 만든 수열이 수렴할 때, 그 수렴값 역시 포함한다 라고 생각해도 무방합니다. 예) (0,1]집합은 그 원소로 만든 수열 {1/n}이 존재하지만 그 수렴값0을 포함하지 않기에 컴팩트가 아닙니다. [0,1]은 컴팩트입니다.