[일반] 호몰로지 대수가 뭔가요

[영어선생님(red2141)]

저어도 수학을 대학에서 4년을배웠는데 호몰로지가 뭔지는 들은기억이 없는데

대학이 서울대가아니라그런가벼

[익명(119.202)]

호몰로지가 뭐냐 물으면 공간에 구멍이 있다는게 뭔지, 그리고 그와 관련된 대수적 구조가 왜 생기고 그것이 무엇인지, 그게 왜 위상불변량인지 설명하는 것이고, (과목으로서) 호몰로지 대수라고 하면 그러한 호몰로지와 코호몰로지 이론이 가진 대수적인 구조에 집중하여 이에 관해 추상화한 대수 이론을 연구하는 것이지

[익명(119.202)]

공간에 구멍이 있다 뿐만 아니라, 공간이 어떻게 보다 근본적인 공간들로 분해될 수 있는지, 그리고 그 분해들에 대해 변하지 않는 공간의 특성을 연구하는 거라고 볼 수도 있을 듯

[익명(119.202)]

*변하지 -> 의존하지

[카카오(149.161)]

공간에 있는 구멍으로 설명하게 되면 호모토피 그룹과 차이를 설명하기 힘들어요. "공간이 어떻게 보다 근본적인 공간들로 분해될 수 있는지"가 훨씬 더 적절한 표현 같아요. 호몰로지 대수의 어려운 점은, 모티베이션이 위상수학에 있지만 강의를 위상수학부터 할 수 없기 때문에 상당히 딱딱하고 지루하게 강의가 흘러갈 가능성이 크다는거죠. diagram chasing 증명을 마쳐도 이게 대체 뭔가 싶고,, 도대체 왜 chain complex를 다뤄야 하는건지 설명해주지도 않고...

[아도리(222.121)]

호몰로지/대수위상에 있어 모티베이션이나 배경을 가장 잘 설명해주는 친절한 text를 추천해주실 수 있을까요

[카카오(149.161)]

그냥 대수위상또는 가환대수부터 공부하는걸 추천해요.

[그게(61.78)]

주어진 대상으로부터 대수적인 정보를 뽑아내는 기술입니다.

[ns(qwer2357)]

누가 나한테 물으면 Euler characteristic부터 설명하고 topological invariant, fundamental group, complex, higher dimensiomal sphere의 homology까지 설명하고 더 듣고싶어하면 때림

[카카오(68.50)]

이인석교수님의 말을 빌리자면, 내일 만나면 설명해준다 하고 연락을 끊습니다.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

누군가 말하기를 cohomology는 수학 그 자체랬지(대슬람임 ㅇ)

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

그니까 homology는 수학 모든것의 모태정도라고 답하면 되려나

[익명(119.202)]

어떤 쉬..불넘이 그딴 말을 해써

[영어선생님(red2141)]

으앙 제가 다니던 대학은 기본군 앞까지만 배운것

[영어선생님(red2141)]

그냥 모르고사는걸로

[ㅁㅁ(60.157)]

왜 중요하냐까지 설명하라면 모르겠지만, 정의 자체를 한줄압축하라면 주어진 다양체의 위상적 특징으로 인해 생기는 서로 다른 종류의 cycle들이 이루는 벡터공간 이렇게 할수 있을거같은데요