취미로 도카르모 미기 함 보는 중인데 의문점 하나
parameterization에 대한 예시로
R3의 구를 parameterization하려면 homeomorphism을 만족해야 해서
그림처럼 양수 음수 구간을 나눠서 해줘야 하는거 같음
책에서는 두 반구 중간의 equator 부분을 제외하고 param~해서
z축 반구 두 개로 덮고 남은 원을 x축 반구 두 개로 덮고
그리고 남은 두 점을 y축 반구 두 개로 덮어야 완전히 param~이 된다 그러는거 같은데
애초에 z축 반구로 두개 나눌 때
하나는 z>=0 나머지는 z<0 부분으로 쪼갰으면
두 개로 끝나는거 아니야?
왜 equator 부분은 포함시킬 수 없는지 모르겠어
빼먹은 내용이 있나
open set이 안 돼서
헉 맞네
근데 open set으로 뽑아야 하는 이유가 그냥 regular surface의 정의가 그래서 그런거야? 아니면 그래야만 하는 더 근본적인 이유가 있는거야?
regular surface -> differentiable -> open set에서 정의됨 이런건가
ㅇㅇ open이 아니면 미분을 정의하기 좀 껄끄럽지
보통 북극뺀거 하나 R2에 대응시키고 남극뺀거 하나 R2에 대응시키고 그러든데
북극이랑 xy평면 상의 점을 잇는 반직선과 구의 교점들이 그 xy평면상의 점과 일대일 대응이 되는데 이런 식이면 남극점은 북극이랑 겹치니까 남극 빠진 구 하나가 R2 전체로 대응되고, 마찬가지로 북극 빠진 구 하나가 R2랑 대응돼서 두 개로 전체가 parameterize 되는 그런 느낌?
polar coordinates 쓰면 2개까지 줄일 수 있는데 1개로는 안됨. 내가 알기론 atlas의 최소 개수자체가 곡면의 불변량 중 하나임.
atlas는 아직 뭔지 모름 근데 명칭 좆간지나게 지엇노
아 그냥 저 patch들 다 모아놓은거 말하는거임