[대학교이상] 선택공리 궁금한 거 있음

[가시고_기(gasigog)]

선택공리 식 보면 중간에 ∃f가 나오는데 f는 함수잖아

1차 논리에서 ∃같은 양화사 안에는 변수만 들어갈 수 있고 연산이나 관계는 못 들어가는 거 아님?

근데 선택공리 검색해보면 위키백과도 그렇고 나무위키도 그렇고 다 함수를 양화사에 집어넣던데 얘네가 틀린 거냐 아니면 내가 모르는 뭔가가 있냐

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[가시고_기(gasigog)]

2차 논리부터는 가능하다고 들었는데 1차 논리에서는 안 됨

[익명(211.234)]

왜안된다는거지

[익명(211.234)]

너무 논리학 기호에 매몰된게 아닌지? 선택함수가 존재한다로 받아들이면 될텐데

[가시고_기(gasigog)]

엄밀함 안 따질 거면 추론 규칙이랑 공리는 다 무슨 소용이냐?

[익명(118.235)]

변수가 들어갈 수 있는데 함수는 왜못들어감? 함수도 변수인데

[가시고_기(gasigog)]

함수가 어떻게 변수야 씨발아

[익명(118.235)]

함수가 어케 변수가 아니노 선형사상이 행렬로 표현되는거 생각해보셈

[가시고_기(gasigog)]

뭔 행렬이야 씨발 아직 덧뺄셈도 정의 안 했는데

[익명(118.235)]

미안하다 내가 빡대갈이었나보다

[가시고_기(gasigog)]

아니야... 갑자기 욕해서 미안

[익명(123.213)]

집합론에서는 함수랑 관계도 집합의 일종이라서 변수로 쓸 수 있잖아

[익명(123.213)]

1차 논리에서 양화사에 못 들어간다는 건 연산과 관계가 기본적으로 1차 논리의 언어를 통해 정의되어 있는 대상이 아니기 때문에, 곧 연산과 관계를 그 자체로서 다룰 수 없기 때문에 그런 거고, 집합론에서는 연산과 관계가 집합론의 언어로 정의되어 있는 대상이기 때문에 그 자체로 다룰 수 있어서 다른 가임

[익명(123.213)]

여기서 1차 논리의 연산과 관계는 그 언어에서 서술 가능한 대상으로서 그 언어로 정의되어 있는 것이 아니지만, 집합론의 함수와 관계는 집합론 공리를 통해서 1차 논리의 연산과 관계 '비슷한' 것을 변수로 다룰 수 있게 한 거라 다름

[가시고_기(gasigog)]

감사 뭔가 실마리를 잡은 느낌임

[익명(123.213)]

그래서 집합론의 대상으로서의 함수는 저렇게 쓸 수 있지만, 집합론의 대상이 아닌 포함 관계(얜 집합이 아님) 같은 애는 안 됨

[가시고_기(gasigog)]

근데 내가 요 몇 달간 집합론 관련 자료를 많이 읽어봤는데 그 중에 함수를 집합론에서 어떻게 형식적으로 정의하는 지에 대한 내용은 없었거든 혹시 뭐라고 검색해야 관련해서 더 자세한 자료 나오는 지 알려줄 수 있음?

[익명(123.213)]

https://m.terms.naver.com/entry.naver?docId=4125139&ref=y&cid=60207&categoryId=60207
그냥 ZF(C) 집합론 공리 보면 나오는 거임

[가시고_기(gasigog)]

오케이 모든 궁금증이 풀렸음