[일반] R^3 공간의 기저가

[익명(155.230)]

4개 또는 2개가 될 수 있을까
기하학적으로 생각하면 안되는거 알겠는데
어떻게 증명함?

[익명(211.234)]

R^3 를 어떻게 정의하냐에 따라 다르겠지만, 일단 3-tuple 에 벡터공간 구조를 부여한거라고 하자. 그러면 4개인 건 일차종속이므로 기저가 아님은 쉽게 보일 수 있을거고, 두개인 경우 (a,b,c), (d,e,f) 라고 하자. 그럼 임의의 실수 i,j,k에 대해 (i,j,k)=r(a,b,c)+m(d,e,f) 가 성립하는 r,m이 있을텐데, 이거 행렬로 만들어서 그런거 없다 증명하면 됨

[익명(223.38)]

선형대수를 공부해 봅시다

[치토(podo81811)]

선형대수에서 선형독립/선형종속, 기저를 보면 됨

[익명(211.48)]

기저의 종류는 1개일 필요는 없어. 기저를 이야기 하기전에 체 위의 벡터공간을 논해야 하는데, R위에 R^3겠지? 그럼 {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}을 생각해보면 4번 째 원소 (a,b,c)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)으로 종속이니까 기저가 아니겠지?

[익명(211.48)]

2개는 스팬하지 못하는 원소가 있어, 일반적으로 어떤 임의의 두 개의 원소가 기저라고 하더라도, 두 개의 기저의 외적(가위곱) 한 R^3의 원소를 선형결합으로 표현할 수 없거든