[대학교이상] N->N² 전단사 소수 이용안하고 증명가능?

[익명(118.235)]

소수^n 전개로 푸는거 ㅈㄴ신기햇는데

다른방법은엾나싶오서

- dc official App

[엔듈(zzzdhfz)]

자연수 집합에서 1사분면의 자연수 좌표 점으로 가는 함수를 생각해보면 됨 (1,1) (2,1) (2,2) (1,2) (1,3) (2,3) (3,3) (3,2) (3,1)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (3,4) (2,4) (1,4) 이런식 - dc App

[익명(118.235)]

근데그건 그과정을 반복하면 (n,n)다 커버하겠다싶은 느낌이들지만 엄밀하게는 그 함수를 explicit하게 제시해줘야하는거아님? 누군가가 첫시행때 1을말하고, 두번째시행때 2를 말하고,..그럼 n번째시행땐뭘말할까~? 했을때 n이아닐수도 있지않냐고 딴지거는거처럼 "n번째시행땐 n을말한다"같이 저거도 "자연수n에대해 (p,q)를 대응시킨다"라 말해줘야 되지않냐?그건 근데 문자적으로대응이힘들어보여서 어케표현해줄수잇음? - dc App

[익명(118.235)]

결국 N->N²으로 가는 전단사함수를 일종의 그림으로 표현한셈인데 이 그림을 엄밀하게정의한게아니라 그냥 이럴것이다 말한다해서,모두가 납득할만하게 "이 규칙을 그대로유지한다"가 되게할수잇나싶어서 - dc App

[익명(118.235)]

그 그림을 수식으로 표현해주면 (누구도 반박못하도록) 어케되는지궁금햠 - dc App

[엔듈(zzzdhfz)]

수식으류 쓰면 좀 끔찍할텐데 - dc App

[익명(118.235)]

수식으로표현이안되면 사실그렇게 갈거라는 "규칙"이란건 인간이임의대로직관대로상상하는거라.. 논리적으로는 틀리니까. 어떤규칙으로갈지는 예상이되지만 그게수학적서술은아니니까 궁금햇음 - dc App

[엔듈(zzzdhfz)]

지금 수식 구하는중. ㄱㄷ

[엔듈(zzzdhfz)]

내가 말한 대로 가는 함수는 정의역 구간을 나눠야해서 좀 더러워갖고 다른 규칙으로 가는 함수를 생각했음 (0,0) (1,0) (0,1) (2,0) (1,1) (0,2) (3,0) (2,1) (1,2) (0,3)이렇게 우선 [ ] 는 가우스 기호라고 하고, 자연수 n이 주어졌을 때 a(n)=[{sqrt(8n+1)-1}/2] 라 하면 n=a(n){a(n)+1}/2+b 꼴로 유일하게 표현되고, f(n)=(a(n)-b,b) 라고 정의하면 됨

[엔듈(zzzdhfz)]

b도 항 몇개 이항하면 n에 대해 표현 가능하니 결국 f(n)은 n에 대한 함수가 됨. 또한 역함수는 (a, b)=b+(a+b)(a+b+1)/2 로 할수있슴

[엔듈(zzzdhfz)]

아 참고로 저 함수 정의역은 0부터 시작함

[익명(118.235)]

디시콘 차단됨

[익명(118.235)]

디시콘 차단됨