[일반] R과 R^2 사이의 전단사함수에 대해 질문드립니다

[익명(180.81)]

R의 부분집합에서 R의 부분집합으로 가는 일대일 대응이나 R^2의 부분집합에서 R^2의 부분집합으로 가는 일대일 대응(예를 들어 stereographic projection)는 기하적으로 이해하기 좋은 예시들이 있는데 R에서 R^2로 가는 일대일 대응에 대한 기하적 이해를 도울 수 있는 예시는 무엇이 있을 지 궁금합니다

[익명(211.246)]

대충 말하자면 R과 R^2은 기하적으로 완전히 다른 대상이고 따라서 둘 사이의 전단사함수 역시 둘의 기하적 성질을 보존하지 않는 함수입니다. 기하적인 함수가 아니기 때문에 기하적으로 이해하려 하는 것은 좋은 생각이 아닙니다

[엔듈(zzzdhfz)]

구체적인 함수를 줄 수는 있지만 기하적인 이해는 불가능할 것 같음

[익명(58.127)]

제곱해도 자기자신이랑 크기가 같아지는 건 무한기수 전체가 공유하는 특징이라 기하적으로 아주 큰 의미는 없을 거 같음

[익명(180.81)]

답변 감사합니다!

[익명(218.50)]

말한것처럼 stereographic function은 위상동형사상인데 뭔가 기하적 성질? 을 쓰려면 최소한 위상동형사상이 되어야 될 것 같은데, 두 공간 사이에 위상동형사상이 존재하지 않음. + 그나마 우리가 constructive 하게 짤 수 있는 경우는 막 진법 표현가지고 어떻게 나열하는거라...