집합 A, B와 사상 f : A → B 에 대해, 부분집합 X ⊆ A와 Y ⊆ B에 대해, f(X) = {f(x) : x ∈ X} f^−1 (Y ) = {x ∈ A : f(x) ∈ Y } 라고 하자. 단, f(∅) = f^−1 (∅) = ∅ 으로 정의하고, 또한, f^−1 (Y )는 f가 전단사가 아니라도 정의되는 것에 주의하라.


다음 명제에 대해, 참이라면 증명을, 거짓이라면 반례를 제시하라.


임의의 부분집합 X ⊆ A 에 대해, ，(f^−1 ◦ f)(X) = f^−1 (f(X)) = X





진짜 정말 모르겠는데 오늘 자정까지 답을 알아야 해서 꼭 좀 부탁드립니다 선생님들...