Series의 uniform convergence 단원인데
고민 ㅈㄴ 하다가 영 모르겠어서 비공식 솔루션 보니까
Proving this probably not easy ㅇㅈㄹ하고
구글링하니까
https://math.stackexchange.com/questions/13490/proving-that-the-sequence-f-nx-sum-limits-k-1n-frac-sinkxk-is
이 문제던데...
도대체 이걸 기초 해석개론 연습문제에 넣은 저자의 의도는 무엇이며
대충 어느정도 수준이어야 풀 수 있는 건지 궁금함
석사하면 할 수 있음?
쉬운책이라도 어딘가에는 노답인 문제가 항상 있더라. 이럴땐 그냥 넘기고 나중에 다시 보는게 나음
Wade 책 Example 6.34를 보시오.
오 ㄱㅅㄱㅅ
아 근데 Wade에서 보이는 건 uniform convergence가 아니네 uniform convergence 보이려면 개어렵나봄
실수에서 유니폼 컨버즈는 당연히 안되지.
간략한 이유 여쭤봐도 될까요
$x=\frac{\pi}{k}$에서 $f_n(x)-f(x)=\sum_{m=n+1}^\infty \frac{\sin(\frac{m\cdot\pi}{k})}{m} <\epsilon$ 이 성립하는 $n$의 값은 $k\to \infty$일 때 $\epsylon$에 의하여 고정된 값이 아니라 $n\to \infty$입니다. 그러니 유니폼이 아니지요.