[중고딩문제] 고1 수학 가르쳐야되서 공부중인데

[이오니(rourkeruiz)]

이거 풀이가 되게 이상하지 않나요

해설 두번째 줄에 있는 식에서 세번째 줄에 있는 식으로 넘어가려면

x-3=/0 이라는 전제조건이 포함된건데 저 식에서 다시 x=3을 넣을 수가 있음?

저러고 x에 다시 3을 넣는건 모순이 있는 풀이 아닌가

- dc official App

[익명(211.234)]

나누는게 아니고 항등식이라서임

[이오니(rourkeruiz)]

항등식이라서 AB=AC이면 A=0이더라도 B=C가 성립할 수 있는거임? - dc App

[익명(58.127)]

다항함수가 3 이외의 모든 x에서 일치하면 사실은 아예 항등적으로 완전히 같겠지

[이오니(rourkeruiz)]

나눗셈정리랑 비슷한 원리인가 - dc App

[익명(58.127)]

또는 인수분해의 유일성으로부터 저런 식의 약분을 정당화할 수도 있고

[익명(58.127)]

그렇네 x-3 으로 나눈 몫이라고 이해하면 더 깔끔하겠네

[이오니(rourkeruiz)]

나눗셈정리에선 나누는 식을 0이 아니라고 가정하지만 실상 나누어지는 식은 몫 x 나누는 식 + 나머지 식이랑 완전히 일치하니까.. 그래서 항등식이라 부르고 .. 먼가 어렵네 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

인수분해의 유일성은 어디서 배우는 내용임? - dc App

[익명(58.127)]

상식이라고 생각할 수도 있고, field 위의 다항식은 Euclidean domain이고 따라서 unique factorization domain이라는 정리의 결과라고 생각할 수도 있고..

[이오니(rourkeruiz)]

아 대수학에서 정역에 대해 자세히 다룰때 배우는 내용인가보네 - dc App

[익명(58.127)]

다항식의 나눗셈은 실제로 숫자로 나누는 게 아니라 그냥 A라는 다항식을 BQ+R로 적당히 정리해서 쓰는 거기 때문에 0으로 나눈다는 등의 문제가 일어나지 않음. 나눗셈 정리에서도 나누는 식을 0이라고 가정해서 나누는 게 아니라 그냥 항등적으로 0이 아니기만 하면 나눌 수 있는거임

[이오니(rourkeruiz)]

아하 그러니까 다항식의 나눗셈은 사실 수로 나누는 게 아니기 때문에 항등적으로 0이 되는 식을 나누는게 아닌 이상 문제가 되지 않는다는 거구나 학부때도 이 내용 배우면서 되게 많이 헷갈려 했던것 같은데 ㅋㅋㅋ 그거랑 비슷하네 y = x^2/x와 y = x라는 두 함수를 비교했을때 x=0에 구멍뚤린거 제외하면 모양이 완전히 같은거 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

인수분해의 유일성은 UFD인가 거기서 나온거라고 보면 됨? 이쪽 부분은 학부때 못배워서 잘 모름.. - dc App

[익명(58.127)]

ㅇㅇ unique factorization이 인수분해가 유일하다는 뜻임

[TQFT(lemonkx)]

걍 다항식이라서 그런거임

[이오니(rourkeruiz)]

간결하고 명쾌한 답변 굿 - dc App

[수갤러 1(211.235)]

교재이름 뭐임? - dc App