적당한 곡면 위의 곡선 a에 대한 호길이함수(arc-length)를 s라고 두었을때
a의 단위속력 재매개화 곡선(unitspeed reparametrization)을 b라고 두면

그 곡면 위에서
a의 측지곡률 K_g (t)랑
b의 측지곡률 K*_g (s) 사이에
K*_g (s(t)) = K_g (t)라는 관계를 멋대로 써도 될까요?

제가 아직 계산적인 증명은 어렵고 측지곡률에 대한 기하적 직관도 없다보니 혼자 해결하기 힘듭니다...


왜 이런 질문이 나왔냐면 정칙곡선(regular)에 대한 전(total)측지곡률을 가우스-보네 정리를 이용하지 않고 직접 구할 때,
곡선에 대해 단위속력재매개화를 하지 않고 그냥 정칙곡선 자체에 대해 측지곡률을 구해서 대충 선적분하듯이 위처럼 집어넣어도 답이 나오는 것 같은 느낌에 질문드립니다...