[일반] 벡터공간이라는게 집합을 말하는거임?

[익명(39.7)]

집합 V가 벡터공간의 공리를 만족할때 집합 V를 벡터공간이라고 부르는건가 아니면 뭘말하는 거지

[익명(116.38)]

집합과 연산자 두개(덧셈, 스칼라배)를 묶은 3-tuple.

[익명(175.215)]

맞음. F가 체(사칙연산과 분배법칙)일 때, 체F위의 공집합이 아닌 집합V가 아벨군(교환법칙 성립하는 군-예시 정수집합(Z,+), 간단히Z) 이 있을 경우 이를 백터공간 이라고 부름. 예시) 실수체R위의 실수집합은 벡터공간임

[익명(175.215)]

V의 임의위 원소v와 체F의 임의의 원소a(스칼라)와의 스칼라곱을 했을 때, 그 결과가 V의 원소여야함. 예시) 실수체 R위의 R^n (n=1,2,3,...) 은 n차원 벡터공간임

[카카오(76.139)]

간단하게 체 F는 유리수/실수/복소수 셋중에 하나로 고정합시다. 집합 V와, 더하기연산 + : VxV->V, 고정된 원소 0 in V가 네가지 조건을 만족하고, (결합법칙, 항등원, 역원, 교환법칙) 상수곱 연산 * : F x V -> V 가 존재해서 다른 네가지 조건을 만족하면 (1을 곱하는건 항등함수, 상수곱의 결합법칙, 분배법칙2개) 이 모든 데이터를 묶어서 "V는 F-벡터공간"이라고 불러요. 벡터공간을 이야기할땐 반드시 체가 뭔지 이야기해주어야 하는데, 대부분 맥락상 파악이 가능할때 체의 표기를 생략하기도 해요.