[일반] 이거 따로 증명을 해야되는거죠?

[익명(118.235)]

(2m)^1/3와

(n^3)^1/2가 모두 무리수일때

안되는 이유는 따로증명을 해야되는거죠?

예컨대,

2^1/2과

4^3/4는 모두 무리수지만 두 수의 곱은 유리수인거처럼

일반화해서

a,b가 유리수이고

x,y가 유리수일때

a^x*b^y가 유리수일 필요충분조건이

a^x와 b^y가 모두 유리수임이 되는

a b x y의 조건이 궁금해졋어요

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[익명(223.39)]

저건 =p(p는 자연수) 두고 6승해보면 4m^2n^9=p^6 p의 소인수 q가 c개 있을 때(p=q^c...로 소인수분해될때) 왼쪽도 q가 6c개 있어야 함. q != 2일 때 m의 q 개수 a, n의 q 개수 b라 두면 2a+9b=6c를 만족하는 자연수 (a, b, c)의 순서쌍을 구하는 문제. 그런데 좌변이 2와 3의 배수여야하므로...

[익명(223.39)]

a가 3의 배수 b가 2의 배수 나오고 비슷하게 증명해보면 됨. xr yr이 모두 자연수가 되게 r을 잡고 a b가 자연수일 때만 증명해도 됨.