[일반] Polar coordinate로 double integral 할때

[익명(120.142)]

$를 인테그랄 기호라 하면
$$f*r dr d세타
라는데 f에 r을 왜 곱하는 거임?
$fdr 하면 고정된 세타에 대해 면적이 나오고
거기다가 d세타*r(변수 아닌 상수)를 곱해주면 부피가 나오는거 아닌가?
설명 plz...

[익명(14.37)]

야코비안 때문에 그런거 아닌가

[익명(120.142)]

오 뭔지 찾아보겟슴다

[익명(223.62)]

자코비안, 그걸 커넥션이라 하지 않나요?

[익명(120.142)]

이해하고 넘어가야 될까요

[익명(223.33)]

도형 S의 넓이를 구할 때 직교좌표계에선 ∬ₛ dxdy로 계산하는 것처럼, 도형 S의 넓이를 구할 때엔 ∬ₛ r drdθ로 계산함. 이건 가로 길이가 r dθ, 세로 길이가 dr인 무한소 직사각형으로 도형을 덮으면서 넓이를 계산한다고 생각하면 됨.

[익명(223.33)]

일단 직교좌표계에서 가장 간단한 도형인 직사각형의 넓이를 계산한다 하면, x ∈ [0,a], y ∈ [0,b]라고 할 때 직사각형 넓이 공식 S = ab가 나옴을 알 수 있음. 극좌표계에서 부채꼴의 넓이를 계산하기 위해 r ∈ [0,R], θ ∈ [0,φ]로 두고 계산해보셈. 부채꼴 넓이 공식 S = 1/2 R²φ가 나옴.

[익명(223.33)]

이중적분은 함숫값×무한소넓이를 더한 것이기 때문에, 직교좌표계에서는 무한소넓이 dxdy를, 극좌표계에서는 r drdθ를 곱하는 거임. 물론 이건 엄밀하지 않은 설명이니까 윗 분들이 말한 야코비안 같은 얘기를 안 했는데, 엄밀하게 들어가면 그런 게 튀어나오니까 관심 있으면 찾아보길 바람.