무모순한 수학 체계면 불완전하고, 완전하면 모순이 있잖아?
1.그럼 우리가 ZFC 공리계를 쓰는 이유가 뭐임?
무모순이 완전성보다 더 효율적이라는 근거가 있음?
2.완전성 대신에 무모순한 수학 체계를 택했다면 증명 불가능한 명제가 가장 적은 체계(단 1개만 있는게 최고겠지)인게 좋을텐데
ZFC가 그런 체계인지, 아니라면 그런 체계를 만들기 위해 노력중이거나 만드는게 가능한지 궁금함
1.그럼 우리가 ZFC 공리계를 쓰는 이유가 뭐임?
무모순이 완전성보다 더 효율적이라는 근거가 있음?
2.완전성 대신에 무모순한 수학 체계를 택했다면 증명 불가능한 명제가 가장 적은 체계(단 1개만 있는게 최고겠지)인게 좋을텐데
ZFC가 그런 체계인지, 아니라면 그런 체계를 만들기 위해 노력중이거나 만드는게 가능한지 궁금함
무모순이 아니면 수학을 왜 하니 모든 명제가 참이면서 거짓이 될텐데
1.에서 수학 아무것도 모르는것 같아서 비추 2.의 경우 집합론이나 논리학쪽에서 공리계 새로 만드는 시도 여럿 있었음
괴델의 불완전성 정리의 증명을 이해라도 하려고 노력하고 물어봐