[대학교이상] 7th 원분 확대체 위에서 인수분해 질문

[익명(106.101)]

두번째 줄에 (x-제타의 거듭제곱의 합)의 곱으로 x^2 + x +1이 표현되는건 전개해보니 알겠는데, 저 식을 어떤 방식으로 발견해야 할지 잘 모르겠습니다. 왜 하필 저런 꼴로 표현이 되는지..

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[익명(39.7)]

Galois group의 부분군중에서 order가 6/2=3인 group에 의해서 fixed된 field를 생각하는거임.

[익명(39.7)]

자세한 예제는 dummit foote 책 뒤져보면 있음. 몇 페이지인지는 기억이 안남.

[익명(14.5)]

G(K/Q)가 순환군이므로 σ∈G(K/Q)를 σ(ζ)=ζ^2로 정의하면 <σ>는 위수 3인 G(K/Q)의 부분군이 되고, <σ>의 고정체를 E라 했을 때 ζ+ζ^2+ζ^4, ζ^3+ζ^5+ζ^6이 σ에 의해 고정되므로 ζ+ζ^2+ζ^4, ζ^3+ζ^5+ζ^6∈E

[익명(14.5)]

이렇게 발견하는게 맞나요?