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현대대수 준동형사상 문제 도움 - 수학 잘하는 법 마이너 갤러리
phi(23)=9 이면 phi^-1(9)=23+ker(phi)={3,13,23} 인거까진 구했는데 그다음은 어캐 구해야할지 모르겠어요....문제 풀면서 개념 좀 잡아보려는데 힘드네요;;
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전에 이미 올린 질문인데 아직 해결을 못했습니다..ㅠㅠ 준동형사상 구조가 아직 이해가 안돼요ㅠㅠ
phi(1)=3이라고들 하시는데 그 사실을 어떻게 알수있나요??
3이 9로가면 1은 3 13 23중에하난데 23이 9로가려면 3밖에없어
위에 애처럼 생각해도 되는데 너가 아직 대수적 논리가 부족하니까 마구잡이로 설명해주자면 ker(phi)가 {0,10,20} 이잖아 여기서 phi(0) = 0, phi(10) = 0, phi(20) = 0 이렇게 3개가 나온다. 그리고 문제에서 phi(23) = 9 라고 했지? 그러면 여기서부터 준동형을 이용해서 "산수"만 할거야 준동형이 뭐냐 phi(a+b) = phi(a) + phi(b) 아니냐? 그리고 여기선 Z_30에서 Z_30 으로 가기 때문에 a의 범위와 phi(a)의 범위를 따로 생각할 필요가 없다. 어차피 같은 집합이니까. 그러면 보자 phi(3) = phi(33) = phi(23 + 10) = phi(23)+phi(10) = 9, 즉 phi(3) = 9가 나오지?
아 phi^-1(9)가 그래서 3 13 23이구나....
그러면 phi(1) = 3이 되야 하는건 알게 될거다. 결국엔 phi(a) 가 1이 되는 a는 존재하지 않기 때문에 {1}에 대한 역상은 공집합이 되는거야. 근데 이건 너무 주먹구구식 풀이법이고, 더 대수적으로 생각하면 Z_30이 phi에 의해 커널이 {0,10,20}으로 형성되려면 phi가 어떤 모양이 나와야 할까? Z_30/ker(phi) 가 phi(Z_30)과 동형을 이뤄야 하기 때문에 {0, 10 ,20}은 0으로 보내야 하고 {1,11,21} 은 3으로 보내게 되는거야. ㅇㅋ? 3칸씩 띄어서 만들어줘야 하니까
와 진짜 완벽히 이해했습니다 감사해요