[일반] 최근에 우연히 풀어야했던 재밌는 행렬문제

[qww(174.216)]

n>=1은 정수이다. A를 모든 성분이 정수인 2n x 2n 대칭행렬이라고 하자. 또한 A의 대각 성분은 2의 배수이다. 이때 (-1)^n det A가 0 or 1 mod 4임을 보여라.

[익명(106.101)]

고윳값의 합=대각합=>2의 배수고윳값이 2n개 있음 2n개 없으면 어차피 행렬식0그러면 고윳값 중 짝수인 게 짝수개 있거나=>나머지0 자명전부 홀수여야됨mod4면 1이거나 -1인데n이 홀수면1인가 홀수개 -1인거 홀수개 있어야되니까-1인거 2k+1개다 두고풀면 되고n이짝수면1인거 짝수개 -1인거 짝수개똑같이 풀면 증명끝

[익명(106.101)]

재밌다

[qww(71.255)]

고윳값이 정수라는 가정은 없습니다.

[익명(106.101)]

그렇네 신나게 풀었는데 생각좀 해봐야겠네