[일반] 이거 학교 세특 주제로 별로냐?

[익명(182.209)]

미적분 과목 생기부에 기재하려고 하는데

'리베그 측도를 이용한 불연속 함수의 적분' (블연속 함수는 디리클레 함수를 간결하게 표현해서 예시로 쓰려함) 쓰려 하는데

너무 미적분 과목에 나오는 내용이랑 관계가 없나? 아니면 너무 오바인가?

[익명(124.53)]

네가 잘 이해한다면야 문제는 없겠지 미적분이랑도 관련성이 명확하고

[익명(182.209)]

대학 서적에 나와있는 수식을 이해했다기보다... 유튜브에 국내외영상에서 쉽게 풀이해준 방식으로 '컨셉트'를 이해한거에 가까운데

[익명(182.209)]

이 '컨셉트' 잘 이해했으면 문제 없겠지? (물론 수식도 보고서에 같이 적어놓긴 하겠지만)

[익명(124.53)]

문제가 없을리가 없는데 어디까지 이해했는지 대충이라도 적어보셈

[익명(182.209)]

(a,b) 와 [a,b] 의 길이는 서로 같다. ∵ 입실론-델타 정리에 의하면 어떤 한 점의 크기는 결국 0이 되고, [a,b] 의 길이와 (a,b) 의 길이 모두 (a + e, b - e), (a - e, b + e) 사이의 값 (이때 e는 0보다 큰 임의의 한없이 작은 양수), 즉 b-a가 되므로 같게 됨. 또한 이걸로 [a,b] = (a,b) + {a} + {b} = (b-a) + 0 + 0로도 크기를 나타낼 수 있음

[익명(182.209)]

따라서 [0,1] 의 경우, ([0,1]∩유리수) + ([0,1]∩무리수) 와 같이 표현하는데, 이때 유리수의 개수는 셀 수 있으므로 0을 무한히 더한 값과 같게 되어, 유리수의 집합이 만드는 선분의 길이는 0이 됨. 또한 [0,1] 가 만드는 길이는 1이 므로, 최종적으로 0부터 1 사이의 무리수가 만드는 선분의 길이는 1이됨. 결국 디리클레 함수의 적분값은 0이됨.

[익명(182.209)]

잘 이해했는지, 잘 적어놨는지는 모르겠는데 암튼 내 나름대로 이해한 방식은 이거였음

[익명(124.53)]

엡실론 델타 정리가 뭔데

[익명(124.53)]

왜 유리수는 셀 수 있음? 그리고 무리수도 점 무한개 모아놓은 건 똑같은데 왜 무리수 집합 길이는 0이 아님? 0과 1 사이 무리수들의 길이가 1인것과 디리클레 함수의 적분이 1인게 정확히 무슨 연관임? (=네가 말하는 적분의 정의가 정확히 뭐임?)

[익명(124.53)]

이런 질문들에 네가 답을 잘 할 수 있다면 생기부에 적어도 큰 문제가 없을듯 반대로 그렇지 않다면 더 쉬운 다른 주제를 고르는 게 좋을 것 같고

[익명(182.209)]

어렵네... 여기서 고딩이 할 수 있을만한 다른 주제를 못찾겠는데... 기껏해야 푸리에 급수 정도? 나머지 주제들은 아예 시작조차 막막했음

[익명(124.53)]

내 생각엔 푸리에 급수도 못 함 어차피 증명도 모르고 책에 써있는 식들만 생기부에 줄줄 읊는 건 의미가 없음

[익명(124.53)]

그래서 네가 굳이 대학수학 쪽을 생기부에 적고 싶다면 좀 뻔하긴 해도 테일러 정리같은 게 최선 아닐까 싶네 이건 평균값 정리만 있으면 power series 이야기를 피하면서도 어느정도 그럴듯한 이야기를 할 수 있으니까

[익명(182.209)]

주변에 개나소나 테일러 푸리에 라플라스 쓰고 있던데... 걔네들은 이해했으려나

[익명(124.53)]

측도와 관련된 이야기를 꼭 하고 싶다면 좀 더 정확한 책이나 글을 확실히 읽든지

[익명(210.94)]

걔네 제대로 이해 못함 걱정 ㄴㄴ

[익명(124.53)]

그거 아마 잘 들여다보면 정확한 증명은 하나도 모르는 채로 식만 대충 베껴쓴 게 아닐까? 특이적분 정의도 잘 모를텐데 그냥 적분영역에 무한대 넣고 라플라스 트랜스폼 우와 멋있다~ 뭐 이런 수준이겠지

[익명(182.209)]

그렇구나... 암튼 대강 방향성 수정해줘서 감사함 주제는 딴걸로 틀어볼게

[익명(124.53)]

그리고 넓이 하니까 생각났는데 kakeya set같이 고딩 수준에서도 어느정도 이해할 수 있는 재밌는 주제들도 있음 (근데 이건 수학과 지망 아니면 좀 별로일 수도 있긴 한데)

[익명(182.209)]

이건 아예 영어 자료 아니면 찾아볼 방법이 거의 없는거 같은데? 재밌어보이긴 하는데 뭔가 정신없네

[익명(124.53)]

도서관을 잘 찾아보면 재미있는 수학여행 기하의 세계라는 책이 있는데 그거 읽어보셈 나도 예전에 그 책에서 처음 본듯

[Mizuki@mia(cherish0183)]

르베그 측도라는 말은 쓰지 마 - dc App

[익명(182.209)]

그러면 뭐라 해...? 아예 쓰면 안됨?

[익명(220.87)]

세특이 뭐냐 과고 이런데는 그런 것도 함?

[익명(182.209)]

난 일반고임 학종쓰는 앵간한 학교는 다 할걸

[익명(220.87)]

아 그래? 내가 걍 입시 잘 몰라서 그런갑다

[익명(223.38)]

학부생들도 제대로 모르는거를… 미분적분학 수준이 좋을듯

[익명(182.209)]

찾아보다가 우연히 본건데... 혹시 '극좌표계에서의 적분'도 어려운 거임?

[익명(182.209)]

https://www.youtube.com/watch?v=VKYoVeu0SyM&t
이런거

[익명(180.70)]

극좌표 적분은 괜찮을듯 근데 그런 세특 쓸때 내생각에 대학교 내용 쓰는갓보디 너가 직접 뭔가 주제중해서 탐구한게 좋음

[익명(180.70)]

솔직히 남들 다 대학내용 찔끔 가져와서 적는데 대학에서 그걸 봤을 때 뭔 의미가 있겠냐.. 어느 대학을 가도 다 가서 배우면 되는데..

[익명(106.101)]

https://horizon.kias.re.kr/category/수학/
고등과학원 교수님들이 기고하는 칼럼들입니다. 난이도가 높지만 할만 한 수준이라고 생각이 되고요. 측도…도 꽤 근본적인 질문이니 괜찮은 주제일 수는 있다고 생각이 듭니다만 하실거면 측도 그 자체보다는 더 근원적이고 충분히 가질만한 의문, ‘확률을 어떻게 정의할 것인가’ 식으로 가시는게 더 어필하긴 좋을 것 같네요. 고교과정이랑 비교하면서 썰풀기도 좋고요. 측도 그 자체보다는 측도를 정의하기까지의 논리와 스토리를 세우는 편이 좋겠어요. 어떤 물리적 실체 혹은 명확하고, 가질만한 모티베이션 위에서 전개하는게 편할겁키다

[익명(106.101)]

그거 어짜피 교수님들이 검토할텐데, 어짜피 대학가서 금방 배울거 이해도 못하고 동기도 없이 식만 끄적이는거 바로 보여요. 그걸 탐구하게 되는 동기와 궁금함, 그 해소의 과정. 등등이 중요하다고 생각이 듭니다.

[익명(118.235)]

본인 수학교육과 학생이고 다니는 사범대 부속고로 교육실습 갔다왔는데, 주제탐구에 그거로 보고서 써서 제출했던 친구 있었음. 내용은 디리클레 함수가 리만적분 불가능하고 르벡적분하면 0이라는 것의 증명. 선생님이 괜찮다고 하면 써도 될 듯? - dc App

[수갤러 1(175.123)]

[수학 세특에 적당한 주제 못 찾겠다면? → 고등학생 맞춤 수학 탐구 주제 모음]
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https://rainbow1016.tistory.com/entry/생기부-잘-쓰는-법-고등학생이-꼭-알아야-할-팁

[수갤러 1(175.123)]

[수학 세특에 적당한 주제 못 찾겠다면? → 고등학생 맞춤 수학 탐구 주제 모음]
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https://rainbow1016.tistory.com/entry/생기부-잘-쓰는-법-고등학생이-꼭-알아야-할-팁