[일반] one-form, covecter, dual basis, 공변-반변

[익명(223.62)]

개념정리가 안되는데 개념 설명해 주실분?

df를 전미분 한 형태를 원폼이라고 하는데,
어디서는 코벡터라 하기도 하고 왜이러는 거임?

[익명(118.47)]

같은거임

[TQFT(lemonkx)]

미분기하에서 보통 tangent vector를 그냥 vector라고 부르는데, vector에게 값을 매겨주는 함수를 covector라고 부름. 한편 one-form df는 곡선을 따라서 적분하면 실숫값을 주는데, 이걸 곡선의 미소구간마다 주어진 tangent vector를 df가 evaluate해서 더한걸로 생각할 수 있음. 그런 의미에서 one-form은 covector가 됨

[익명(223.62)]

빡대가리라 이해가 안가네요. 안개길 걷는 기분

[익명(125.137)]

선형대수에서는 vector, covector를 쓰고 exterior algebra(외대수, 그라스만 대수)에서는 k-vector, k-form을 씀

[익명(115.137)]

이게 맞다