서두-볼 사람들은 보셈----------------------------------


랑데뷰 세미나에서 거기서 카발리에리 원리라는 걸로 sinπ(x^1/2)를 맛깔나게 적분하는 것을 보고 

xsinx같은 애[주기함수x일정하게 늘어나는 애]를 sinx가 [0,π]에서 적분하면 2인데 x의 평균 증가량은 π/2이니 곱하면 π가 나오고

 [π,2π]에서는 -3π로 실제로 부분적분 했을 때랑 똑같이 나오고 이는 마치 x의 값이 적분 했을 때, 1:3:5....로 증가하는 것이랑 같아서 

주기함수에 일정하게 증가하는 애를 곱하였을 때, 그 함수 개형이 형태적으로 같으면 적분 구간에 따라 적분 값이 일정하게 증가하는 것은 아닐까 해서 예시를 들었음


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그럼 주기함수가 일정하게 늘어나는 애들은 적분이 되지 않을까 해서 

f(x)=e^x-1, [0,2)

f(x)=f(x+2)인 f(x)를 주기함수로 하고

g(x)=xf(x)를 적분시키면 

e^2-1[0,2),3e^-7[2,4)으로 나오는 데

위에 xsinx처럼 적분이 일정하게 증가하지가 않는 이유가 있음?