[일반] 선대 질문좀요

[익명(36.38)]

(v^t)*A*v=0을 만족하는 , R^n에 속하는 영이 아닌 열벡터 v가 없다고한다면 nxn행렬 A(R) 에 대한 모든 eigenvalue가 0이 아님을 어떻게 보여야할까요?

[익명(223.62)]

eigenvalue로 0을 가진다고 하고 모순을 보여봐

[익명(211.206)]

eigenvalue가 0이면 그냥 말이 안 되는거 아냐?

[익명(211.46)]

이차형식이니까 v'Av=v'Bv인 대칭행렬B 설정하고 B를 또 직교대각화 (vp)'D(vp)=0인 vp를 (a1 a2 a3...an)'잡고 하면 풀릴듯

[익명(36.38)]

다들 감사합니다

[롱기누스(popiuuu)]

A*v = 0을 만족시키는 v가 존재한다면 v^t*A*v=v^t*0 = 0 이 되는데 이는 곳 모순 - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

맞나?? - dc App

[롱기누스(popiuuu)]

아, 이건 고윳값이 적어도 하나 존재할때 경우에 속한 증명이고, 고윳값이 없다면 공허참 느낌으로 그냥 참 - dc App