[중고딩문제] 역함수 이해안되는거

[익명(211.241)]

y=f(x)랑 x=f인버스 (y)랑 왜 역함수가 아니고 같은 식이고,
y=f(x)에서 x와 y의 자리를 바꾼 게 왜 역함수가 되는지 내가 그린 그림으로 설명 좀 해주세요

[익명(211.48)]

함수 라는 조건 때문에 그럼. 수학과 저학년 학기 초에, ‘다음 함수가 잘 정의 되었는지 확인하시오’ 같은 문제를 내시는 교수님도 계신데, 이는 관례적 표현이고, 함수 자체가 ‘잘 정의된 대응’을 말함. 즉, 임의의 x in X가 각각 하나의 y in Y에 대응하는 구조임. 아직 감을 못잡겠다면 단사함수(일대일함수)와 단사함수가 아닌 함수를

[익명(211.48)]

생각해 볼 수 있음. f:(-inf,inf) ->[0,inf) y=x^2의 경우 4 in X 에 대응하는 f(4)=4^2=16 in Y가 존재하지만, 역상 f^{-1}={-4,4}은 잘 정의되지가 않음. (잘 정의된다는 것은 하나가 대응한다고 생각하면 편함) 따라서 이는 역‘함수’가 아님

[익명(211.48)]

반면 x의 차수가 2차인 x^{2}=y와 달리, x=sqrt{x}의 경우, (복소해석학을 하지 않는다면), 잘 정의되므로 (좌표평면에 그려보면, y=x^2의 그래프를 시계 방향으로 90도 회전한 후 1사분면만 있는 함수임. 이는 일사분면만 보면 y=x 대칭임) 역‘함수’ 라고 할 수 있는거임

[ㅁ ㅇ(106.101)]

복잡하게 생각하지 말고인버스 를 정의대로 생각해 봐라.y=f(x) 함수가 있다고 할 때.X와 y를 바꾼것(인버스한것)에 또다시 인버스한다는 것은니가 쓴대로 x=f인버스 (y) 라 표시한다면역함수의 역함수로 원래 함수y=f(x) 가 나오는 거야.추가)x=f(y) 는 y=f(x)의 역함수라는 것은 집합 그림을 보면 너무 자명하자나.

[ㅁ ㅇ(106.101)]

x=f(y) 라는 것은정의역 Y에 속한 y에 대응되는 공역 X에 속한 함수값 x 가 존재한다는 것이고. 다른 말로 집합Y에서 집합X로의 함수 라고 할 수 있지.이것을 그림에서 보면y=f(x) 의 인버스 잖냐.인버스의 정의를 잘 생각해 봐라.그런데 x=f(y) 에 인버스를 붙이면 원래 함수가 나오지.

[ㅁ ㅇ(106.101)]

역함수의 정의를 머리속에 떠올리면서, 인버스의 연산을 규칙을 생각해봐라. 어떤 함수에 인버스가 붙어 있을때 인버스를 제거하려면 x와 y의 위치가 바뀌면 되는거야. 그리고 인버스에 인버스가 되면 인버스는 사라지지. 고등학교에서 x=f(y) 꼴은 잘 쓰지 않고 y=f인버스(x) 꼴만 역함수인것처럼 가르치는 놈들 투성이라 니가 헷갈리는거야.