[일반] 미기랑 외대수 관계 정리좀 해줄분

[익명(125.137)]

미분 기하랑 exterior algebra랑 exterior derivative관계 정리좀 해줄 사람 있음?
정리가 잘 안됨

[lp(yyi050324)]

그냥 exterior algebra에서 grade 1 더해주는 기묘한 연산이 exterior derivative라고 나이브하게 이해하면 안되나 - dc App

[익명(183.96)]

다양체 위의 k차원 infinitesimal simplex또는 parallelogram 부피를 재는것들의 모음이 exterior algebra이고 exterior derivative는 각 form을 최대한 자연스럽게 k+1차원 form으로 늘리는 연산에 해당되고 이것들의 coboundary map에 해당됨

[익명(183.96)]

Exterior algebra가아니라 Differential k- form ㅇㅇ. k에대해서 다모으면 wedge product(두 simplex 또는 parallelogram의 convex hull의 부피에 해당되는 것)에 의해서 exterior algebra

[익명(183.96)]

최대한 자연스럽게 k+1차원 form으로 늘리는 과정을 부연하면 w에대해서 X,X1,...,Xk -> LXw(X1,...,Xk)을 alternating 한 것 (alternating tensor 로 만들어주려고 순서 바꾸면서 sign 붙이는것, L은 lie derivative)을 dw(X,X1...,Xk) 로 정의하게됨.

[익명(121.156)]

옛날에는 미분기하가 상당히 외재적인 관점으로 접근 했는데 (3차원에 매장시켜놓고) 근데 현대들어서는 딱 메니폴드 위에서만 해서 더이상 기존과 같은 방법으로는 힘듬. 근데 어차피 기존에 외재적으로 했던 방법들이 해봐야 법벡터인데 법벡터는 외적이잖아. 그래서 이 외적이랑 똑같은 구조를 어떻게든 만들어본게 외대수임. 더블듀얼이랑 원래 공간이랑 사실상 같으니까, 듀얼에서 구축한 텐서 성질들을 싹다 그냥 원소에도 적용할수 있다 이거지. - dc App

[익명(125.137)]

다들 고마워