2차 다항식 x^2 - x - 1 = 0의 두 근을 a, b라고 하자

피보나치 수열은 다음을 만족하는 수열이다.

k(0)=1

k(1)=1

k(n+2)=k(n+1)+k(n)


k(n+2)-ak(n+1)=b(k(n+1)-ak(n))는 b^(n+2) 아닌가요?

k(n+2)-ak(n+1)=b^(n+2)

k(n+2)-bk(n+1)=a^(n+2) 양변을 빼면


k(n+1)={b^(n+2)-a^(n+2)}/(b-a)


따라서 수열의 일반항은 k(n)={b^(n+1)-a^(n+1)}/(b-a)


그런데 구글링을 해보면 k(n)={b^(n)-a^(n)}/(b-a)으로 나오네요