[일반] dx²은 분수처럼 안돨때잇는거?

[익명(118.235)]

d²y/dx² = d²y/dt² * dt²/dx² 라못쓰는거보면 분수처럼은 안되는건가

- dc official App

[가시고_기(gasigog)]

d²t/dx²은 알겠는데 dt²/dx²는 뭐임

[가시고_기(gasigog)]

저 dt²/dx²가 (dt/dx)²를 의미하는 거면 식은 성립함

[익명(118.235)]

dt²=d²t 처럼 생각안되나 - dc App

[가시고_기(gasigog)]

둘이 절!대! 같을 수 없지

[익명(118.235)]

헷갈리노 근데 (dt/dx)²라 해도틀린거아님? y=g(t) x=f(t)라하면 d²y/dx² = d/dt (g'(t)/f'(t)) *1/f'(t) 아닌교 - dc App

[가시고_기(gasigog)]

저 식이 어떻게 유도된 건지 모르겠어서 그냥 내 방법대로 설명할란다 d²y/dx²=(d/dx)²y인데 d/dx는 연쇄법칙에 의해 dt/dx*d/dt니까 d²y/dx²=(d/dx)²y=dt/dx*d/dt(dt/dx*dy/dt)고 또 dt/dx는 상수니까 밖으로 맘대로 끄집어낼 수가 있는 거임 그러면 d²y/dx²=d²y/dt²*(dt/dx)²가 유도됨 댓글로 설명하니까 가독성 떨어지는데 모르는 거 있으면 또 물어보셈

[익명(14.37)]

x=t² y=t⁴만 해도틀리는데? y=x²이라 d²y/dx²=2 지만 d²y/dt²*(dt/dx)² = 12t²*(4t²)임 - dc App

[가시고_기(gasigog)]

dt/dx는 dx/dt 역수니까 곱하지 말고 나눠야지

[가시고_기(gasigog)]

근데 그래도 3이네

[가시고_기(gasigog)]

다시 보니까 dt/dx를 상수취급하면 안 됐네 d²y/dx²=d²y/dt²*(dt/dx)²+1/2*d/dt((dt/dx)²)*dy/dt가 맞는 식이다

[익명(118.47)]

도함수의 제곱이랑 이계도함수는 당연히 다르지