함수의 정의를 보면
이 그림처럼 이항관계, 대응으로 설명하는데
미적분의 함수들은 이런 넓은 정의보다는
그냥 x^3+x+1 마냥 함수식이 꼭 존재하잖음
그래서 미적분 공부하다보면,
위 그림같은 '함수'를 미분하고 어쩌고 하는게 아니라
걍 함수식, x를 독립변수로 하는 " 종속변수" 를
미분한다는 생각이 드는데
질문
1. 함수식이 없는 함수 중에도 미분가능한 함수가 존재함?
2. 왜 그림처럼 함수의 정의는 쓸데없이 넓은거임? 수학기초론 적인 이유라면 미적분에 걸맞는 함수의 좁은 정의는 모임?
공부중에 계속 틱틱 신경쓰여서 질문함
함수는 관계야 너의 의문을 밴다이어그램으로 표현하자면 우선 식이 있어 그리고 함수가 있어 그 둘은 별개야 이때 그 둘의 공통부분이 니가 말하는 함수관계식인거야 함수가 식으로 나타나든 다른 방식이든 간에 모든 함수는 관계야
네 그래서 제 질문이 미적분에서는 전체함수가 아닌 그 공통부분 (함수식이 있는 함수) 만을 다루고 있는거 같은데
그게 맞는지가 궁금한겁니다
1. ㅇㅇ e^(-x^2) 적분한 거는 니가 뭔 짓을 해도 식으론 나타내기 힘들거임 2. 넓어야 공통적으로 써먹을거 아님 / 미분 혹은 적분 가능한 함수겠지 - dc App
2 대답해주자면 미적분이라는건 함수 개념의 일부를 빌려다 쓰는 작은 학문 중 하나일 뿐인거임 함수 개념은 원래 넓고 미적분이 콩알만큼 갖다쓰는거임 - dc App
오 이게 간지러운 부분이었는데 ㄳ
1. 미적분 함수도 함수임. 2. 역사적으로는 사실 수식으로 나타내는 함수가 “함수”의 의미로 훨씬 먼저 쓰였음
집합에서 연속을 정의하고, 그곳에서 미분을 정의하고, 등등 “미적분을 어디서 하느냐” 에 따라서 생각보다 훨씬 넓고 추상적인 대상들을 다루게 됨. 고등학교, 대학교 1학년때 다항함수 다루는게 미적분의 전부가 아님. 당연하지만 다항식으로 나타내어지는 함수도 전부 “제대로 된” 함수들이고, 미적분을 정의하는건 함수를 수식으로 나타낼 수 있냐없냐와 전혀 무관하게 진행됨. 단지 우리가 “실생활에서 관심있는 대부분 간단한 예시” 가 수식으로 나타낼 수 있는것임.