[대학교이상] 선형분수변환에 의한 주어진 집합의 상(Image) 질문

[익명(14.5)]

문제 및 답안입니다.

g,h에 대한 상은 이해하겠는데, 주어진 영역에 대한 f에 의한 상이 왜 저렇게 나오는지 잘 모르겠습니다. 왜 하필 f(i),f(1+i)의 값을 구했는지도 모르겠고..

[카카오(76.139)]

선형분수변환은 선/원을 반드시 선/원으로 보내야한다는걸 알고 있나요?? 이걸 알면 f(1) f(0) f(무한대) f(i)만 구하면 반원이라는 모양을 찾을 수 있고 f(1+i)를 구해서 반원의 안쪽인지 바깥쪽인지 찾을 수 있어요

[익명(14.5)]

감사합니다! f(0)=-1, f(1)=0, f(inf)=1이므로 z=-1에서 z=1까지는 직선이고, f(i)=i이므로 z=-1,z=i,z=1을 연결할 수 있는 건 원 밖에 존재하지 않기에 저런 모양이 나온다라고 이해해도 될까요?